Question

19．若log_a$\frac{4}{5}$＜1（a＞0，且a≠1），则实数a的取值范围为（　　）

• A． （$\frac{4}{5}$，1）
• B． （$\frac{4}{5}$，+∞）
• C． （0，$\frac{4}{5}$）∪（1，+∞）
• D． （0，$\frac{4}{5}$）∪（$\frac{4}{5}$，+∞）

Answer 1

分析 不等式即log_a$\frac{4}{5}$＜1=log_aa，分类讨论，求得它的解集．

解答 解：对于不等式 log_a$\frac{4}{5}$＜1=log_aa，当a＞1时，由于log_a$\frac{4}{5}$＜0，故不等式成立．
当0＜a＜1时，由log_a$\frac{4}{5}$＜1=log_aa，可得$\frac{4}{5}$＞a，综合可得，0＜a＜$\frac{4}{5}$．
综上可得，a∈（0，$\frac{4}{5}$）∪（1，+∞），
故选：C．

点评 本题主要考查对数不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．