Question

9．已知$f（x）=sin2x-\sqrt{3}cos2x$，若对任意实数$x∈（0，\frac{π}{4}）$，都有|f（x）|＜m，则实数 m 的取值范围是[$\sqrt{3}$，+∞）．

Answer 1

分析 由条件利用两角和的正弦公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，求得m的取值范围．

解答 解：已知$f（x）=sin2x-\sqrt{3}cos2x$=2sin（2x-$\frac{π}{3}$），任意实数$x∈（0，\frac{π}{4}）$，
2x-$\frac{π}{3}$∈（-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$），sin（2x-$\frac{π}{3}$）∈（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$），f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）∈（-$\sqrt{3}$，1），
再根据|f（x）|＜m，可得m≥$\sqrt{3}$，
故答案为：[$\sqrt{3}$，+∞）．

点评 本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．