Question

20．若函数$f（x）=\frac{x}{（2x-1）（x-a）}$为奇函数，则a=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． 1

Answer 1

分析 根据f（x）为奇函数便可得到$\frac{-x}{（-2x-1）（-x-a）}=-\frac{x}{（2x-1）（x-a）}$，从而得到（2x+1）（x+a）=（2x-1）（x-a），这样即可得出2a+1=0，从而求出a的值．

解答 解：f（x）为奇函数；
∴f（-x）=-f（x）；
即$\frac{-x}{（-2x-1）（-x-a）}=-\frac{x}{（2x-1）（x-a）}$；
∴（2x+1）（x+a）=（2x-1）（x-a）；
∴2x²+（2a+1）x+a=2x²-（2a+1）x+a；
∴2a+1=-（2a+1）；
∴$2a+1=0，a=-\frac{1}{2}$．
故选：A．

点评 考查奇函数的概念，多项式相等时，对应项的系数相等，本题还可根据奇函数的定义域关于原点对称来求a的值．