Question

在△ABC中，AB=3，BC=5，AC=7，则△ABC的形状是（　　）

• A、锐角三角形
• B、直角三角形
• C、钝角三角形
• D、非钝角三角形

Answer 1

考点：三角形的形状判断,余弦定理

专题：解三角形

分析：由三角形的三边判断出b为最大边，根据大边对大角可得B为最大角，利用余弦定理表示出cosB，将已知的三边长代入求出cosB的值，由cosB的值小于0及B为三角形的内角，可得B为钝角，即三角形为钝角三角形．

解答： 解：∵AB=c=3，BC=a=5，AC=b=7，
∴B为最大角，
∴由余弦定理得：cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

9+25-49

30

=-

1

2

＜0，
又B为三角形的内角，
∴B为钝角，
则△ABC的形状是钝角三角形．
故选：C

点评：此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有：余弦定理，三角形的边角关系，以及余弦函数的图象与性质，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．