练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知函数．
    （1）当时，求曲线在点处的切线方程；
    （2）对任意，在区间上是增函数，求实数的取值范围．

    （1）（2）

    解析试题分析：（Ⅰ）解：当时， ， 2分
    ，又          4分
    所以曲线在点处的切线方程为
    即                   6分
    （Ⅱ）=   8分
    记，则，
    在区间是增函数，在区间是减函数，
    故最小值为      -10分
    因为对任意，在区间上是增函数．
    所以在上是增函数，  12分
    当即时，显然成立
    当
    综上      15分
    考点：导数的几何意义与函数单调性
    点评：第一问利用导数的几何意义：函数在某一点处的导数值等于该点处的切线斜率，可求得切线斜率，进而得到切线方程；第二问也可用参变量分离法分离，通过求函数最值求的取值范围

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数的导数为实数，.
    （Ⅰ）若在区间［-1，1］上的最小值、最大值分别为-2、1，求a、b的值；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求经过点且与曲线相切的直线的方程；
    （Ⅲ）设函数，试判断函数的极值点个数。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知，，直线与函数、的图象都相切，且与函数的图象的切点的横坐标为.
    (Ⅰ)求直线的方程及的值；
    (Ⅱ)若(其中是的导函数)，求函数的最大值；
    (Ⅲ)当时，求证：.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数．
    （1）求函数的极值点与极值；
    （2）设为的导函数，若对于任意，且，恒成立，求实数的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数，，（）．
    （1）求函数的极值；
    （2）已知，函数， ，判断并证明的单调性；
    （3）设，试比较与，并加以证明．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f(x)＝ln x－.
    (1)若a>0，试判断f(x)在定义域内的单调性；
    (2)若f(x)在[1，e]上的最小值为，求a的值；
    (3)若f(x)<x2在(1，＋∞)上恒成立，求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设曲线在点处的切线斜率为，且，对一切实数,不等式恒成立．
    （1） 求的值；
    （2） 求函数的表达式；
    （3） 求证:．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数.
    （1）若p=2，求曲线处的切线方程；
    （2）若函数在其定义域内是增函数，求正实数p的取值范围；
    （3）设函数，若在[1,e]上至少存在一点，使得成立，求实
    数p的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数的图像在点处的切线方程为.
    (Ⅰ)求实数的值；
    (Ⅱ)设是[)上的增函数, 求实数的最大值.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案