Question

15．已知A={x|2x²-ax+b=0}，B={x|bx²+（a+2）x+5+b=0}，且A∩B={$\frac{1}{2}$}，求A∪B．

Answer 1

分析 由已知列式求得a，b的值，代入原方程求得A，B，取并集得答案．

解答 解：∵A∩B={$\frac{1}{2}$}，
∴$\frac{1}{2}$∈A且$\frac{1}{2}∈B$，
则$\left\{\begin{array}{l}{2×（\frac{1}{2}）^{2}-\frac{1}{2}a+b=0}\\{\frac{1}{4}b+\frac{1}{2}（a+2）+5+b=0}\end{array}\right.$，解得a=$-\frac{43}{9}$，b=-$\frac{26}{9}$．
∴A={x|2x²-ax+b=0}={x|$2{x}^{2}+\frac{43}{9}x-\frac{26}{9}=0$}={$\frac{1}{2}，-\frac{26}{9}$}，
B={x|bx²+（a+2）x+5+b=0}={x|$-\frac{26}{9}{x}^{2}-\frac{25}{9}x+\frac{19}{9}=0$}={$\frac{1}{2}，-\frac{19}{13}$}，
∴A∪B={$\frac{1}{2}$，$-\frac{26}{9}$，-$\frac{19}{13}$}．

点评 本题考查并集及其运算，考查了一元二次方程的解法，是基础题．