Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，，，AC＝4，D在AC上且AD：DC＝3：1，当∠AED最大时，△AED的面积为（ ）

A.B.2C.3D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据条件得到,然后设∠AED＝θ,∠AEC＝α,∠DEC＝β,用两角差的正切公式求出tanθ,再用基本不等式求出tanθ最大值,从而得到当∠AED最大时,△AED的面积.

解:因为AD:DC＝3:1,所以DCAC＝1,

所以S△AED＝S△ACE﹣S△DECACCEDCEC

ACCEACCE＝ACCE(ACEC.

因为AC＝4,CE≤CB,而在Rt△ABC中,,AC＝4,

所以CB＝4,∠AED＝∠AEC﹣∠DEC.

设∠AED＝θ,∠AEC＝α,∠DEC＝β,

则tanθ＝tan(α﹣β)

,

当且仅当EC,即EC＝2时,取等号,

所以tanθ的最大值为,此时∠AED最大,

所以当∠AED最大时,△AED的面积=42＝3.

故选:C.