Question

【题目】设，在线段上任取两点（端点A，B除外 ），将线段分成了三条线段，若分成的三条线段长度均为正整数，则这三条线段可以构成三角形的概率是 ____________；若分成的三条线段的长度均为正实数，则这三条线段可以构成三角形的概率是 _________.

Answer 1

【答案】

【解析】

若分成的三条线段的长度均为正整数，则三条线段的长度的所有可能为：1，1，4；1，2，3；2，2，2共3种情况，其中只有三条线段为2，2，2时能构成三角形，由古典概型的概念，得到概率．

三条线段的长度均为正实数时，则是几何概型，设出变量，写出全部结果所构成的区域，和满足条件的事件对应的区域，注意整理三条线段能组成三角形的条件，求出面积，作比值得到概率．

若分成的三条线段的长度均为正整数，则三条线段的长度的所有可能为：

1，1，4；1，2，3；1，3，2；1，4，1；

2，1，3；2，2，2；2，3，1；

3，1，2；3，2，1；

4，1，1共10种情况，其中只有三条线段为2，2，2时能构成三角形

则构成三角形的概率p．

（2）由题意知本题是一个几何概型

设其中两条线段长度分别为x，y，

则第三条线段长度为6﹣x﹣y，

则全部结果所构成的区域为：

0＜x＜6，0＜y＜6，0＜6﹣x﹣y＜6，

即为0＜x＜6，0＜y＜6，0＜x+y＜6

所表示的平面区域为三角形OAB；

若三条线段x，y，6﹣x﹣y，能构成三角形，

则还要满足，即为，

所表示的平面区域为三角形DEF，

由几何概型知所求的概率为：P