Question

某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据检测：服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线关系．

(1)写出y关于t的函数关系式y＝f(t)．

(2)据进一步测定：每毫升血液中的含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效．

①求服药一次后治疗疾病有效的时间；

②当t＝5时，第二次服药，问t∈[5，5]时，药效是否连续？

Answer 1

解：(1)将t＝1，y＝4分别代入y＝kt，y＝()^t－a，得k＝4，a＝3.

从而y＝f(t)＝

(2)①当0≤t≤1时，由4t≥0.25，得≤t≤1；

当t>1时，由()^t－3≥0.25，得1<t≤5.

因此，服药一次后治疗疾病有效的时间为5－＝4(小时)．

②连续．因为当t＝5时，第二次服药，则t∈[5，5 ]时，血液中的含药量增加得快，减少得慢，从而每毫升血液中的含药量还是一直不少于0.25微克的，即药效是连续的．