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    【题目】我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径，“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式d≈ ．人们还用过一些类似的近似公式．根据π=3.14159…..判断，下列近似公式中最精确的一个是（ ）
    A.d≈
    B.d≈
    C.d≈
    D.d≈

    【答案】D
    【解析】解：由V= ，解得d= 设选项中的常数为 ，则π= 选项A代入得π= =3.375；选项B代入得π= =3；
    选项C代入得π= =3.14；选项D代入得π= =3.142857
    由于D的值最接近π的真实值
    故选D．
    根据球的体积公式求出直径，然后选项中的常数为 ，表示出π，将四个选项逐一代入，求出最接近真实值的那一个即可．

    练习册系列答案
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    【题目】设集合M={x|x2+3x+2＜0}，集合 ，则M∪N=（ ）
    A.{x|x≥﹣2}
    B.{x|x＞﹣1}
    C.{x|x＜﹣1}
    D.{x|x≤﹣2}

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    【题目】已知中心在原点，焦点在轴上，离心率为的椭圆过点.

    （1）求椭圆方程；

    （2）设不过原点O的直线，与该椭圆交于P、Q两点，直线OP、OQ的斜率依次为，满足，求的值.

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    【题目】正三角形的边长为,将它沿高翻折,使点与点间的距离为,此时四面体外接球表面积为

    A. B. C. D.

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    【题目】已知函数f（x）=ax2+x﹣lnx，（a＞0）． （Ⅰ）求f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）设f（x）极值点为x0 ， 若存在x1 ， x2∈（0，+∞），且x1≠x2 ， 使f（x1）=f（x2），求证：x1+x2＞2x0 ．

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    【题目】已知点A（0，0），若函数f（x）的图象上存在两点B、C到点A的距离相等，则称该函数f（x）为“点距函数”，给定下列三个函数：①y=﹣x+2；② ；③y=x+1．其中，“点距函数”的个数是（ ）
    A.0
    B.1
    C.2
    D.3

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    【题目】《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，在阳马P﹣ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，过棱PC的中点E，作EF⊥PB交PB于点F，连接DE，DF，BD，BE．
    （1）证明：PB⊥平面DEF．试判断四面体DBEF是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；
    （2）若面DEF与面ABCD所成二面角的大小为 ，求 的值．

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    【题目】17世纪日本数学家们对这个数学关于体积方法的问题还不了解，他们将体积公式“V=kD3”中的常数k称为“立圆术”或“玉积率”，创用了求“玉积率”的独特方法“会玉术”，其中，D为直径，类似地，对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱叫做等边圆柱）、正方体也有类似的体积公式V=kD3 ， 其中，在等边圆柱中，D表示底面圆的直径；在正方体中，D表示棱长，假设运用此“会玉术”，求得的球、等边圆柱、正方体的“玉积率”分别为k1 ， k2 ， k3=（ ）
    A. ： ：1
    B. ： ：2
    C.1：3：
    D.1： ：

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    【题目】为调查高中生的数学成绩与学生自主学习时间之间的相关关系，某重点高中数学教师对新入学的45名学生进行了跟踪调查，其中每周自主做数学题的时间不少于15小时的有19人，余下的人中，在高三模拟考试中数学平均成绩不足120分的占 ，统计成绩后，得到如下的2×2列联表：

    分数大于等于120分

    分数不足120分

    合 计

    周做题时间不少于15小时

    4

    19

    周做题时间不足15小时

    合 计

    45

    （Ⅰ）请完成上面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”；
    （Ⅱ）（i） 按照分层抽样的方法，在上述样本中，从分数大于等于120分和分数不足120分的两组学生中抽取9名学生，设抽到的不足120分且周做题时间不足15小时的人数是X，求X的分布列（概率用组合数算式表示）；
    （ii） 若将频率视为概率，从全校大于等于120分的学生中随机抽取20人，求这些人中周做题时间不少于15小时的人数的期望和方差．
    附：

    P（K2≥k0）

    0.050

    0.010

    0.001

    k0

    3.841

    6.635

    10.828

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