Question

10．已知O为坐标原点，点A的坐标为（2，1），向量$\overrightarrow{AB}$=（-1，1），则$（\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}）•（\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}）$=（　　）

• A． -4
• B． -2
• C． 0
• D． 2

Answer 1

分析 根据向量的坐标运算和向量的模即可求出．

解答 解：∵O为坐标原点，点A的坐标为（2，1），向量$\overrightarrow{AB}$=（-1，1），
∴$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{AB}$=（2，1）+（-1，1）=（1，2），
∴$（\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}）•（\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}）$=$\overrightarrow{OA}$²-$\overrightarrow{OB}$²=（2²+1²）-（1²+2²）=5-5=0，
故选：C．

点评 本题考查了向量的坐标运算和向量的模的计算以及向量的数量积的运算，属于基础题．