Question

已知圆C（x-3）²+（y-4）²=1，点A（-1，0），B（1，0），点P为圆上的动点，则d=|PA|²+|PB|²的最大值为

 

．

Answer 1

考点：圆的标准方程

专题：直线与圆

分析：设P（x，y），则d=|PA|²+|PB|²=2（x²+y²）+2，

x2+y2

的几何意义是P（x，y）到原点的距离，由此能求出d=|PA|²+|PB|²的最大值．

解答： 解：设P（x，y），
∵点A（-1，0），B（1，0），
∴d=|PA|²+|PB|²
=（x+1）²+y²+（x-1）²+y²
=2（x²+y²）+2，

x2+y2

的几何意义是P（x，y）到原点的距离，
由已知，圆C（x-3）²+（y-4）²=1的圆心C（3，4），半径为1，
C到O的距离|CO|=

9+16

=5，
∴

x2+y2

的最大值是5+1=6，
∴d的最大值为2×6²+2=74．
故答案为：74．

点评：设P（x，y），d=|PA|²+|PB|²=2（x²+y²）+2，

x2+y2

的几何意义是P（x，y）到原点的距离，由此能求出d的最大值．