Question

【题目】某校在高二年级开展了体育分项教学活动，将体育课分为大球（包括篮球、排球、足球）、小球（包括乒乓球、羽毛球）、田径、体操四大项（以下简称四大项，并且按照这个顺序）．为体现公平，学校规定时间让学生在电脑上选课，据初步统计，在全年级980名同学中，有意申报四大项的人数之比为3:2:1:1，而实际上由于受多方面条件影响，最终确定的四大项人数必须控制在2:1:3:1，选课不成功的同学由电脑自动调剂到田径类．

（Ⅰ）随机抽取一名同学，求该同学选课成功（未被调剂）的概率；

（Ⅱ）某小组有五名同学，有意申报四大项的人数分别为2、1、1、1，记最终确定到田径类的人数为，求的分布列及数学期望．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）见解析.

【解析】试题分析：（I）利用频数之和为80，可得位置①处的数据，利用频数除以总数，可得位置②处的数据；（II）由题意可知，第6，7，8组共有32人，抽8人，确定6，7，8组抽取的人数，可得概率，从而可求X的分布列和数学期望．

试题解析：

（Ⅰ）．

（Ⅱ）的所有可能取值为1,2,3,4．　

； ； ； .

分布列为：

	1	2	3	4

．