Question

3．若f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x-5），x＞0}\\{{2}^{x+2}{+∫}_{0}^{\frac{π}{6}}cos3tdt，x≤0}\end{array}\right.$，则f（2017）=（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{6}$
• C． $\frac{5}{6}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 求出x＞0时，函数的周期，利用分段函数，化简求解即可．

解答 解：x＞0时，f（x）=f（x-5），可知函数是周期函数，周期是5，
f（2017）=f（2015+2）=f（2）=f（-3）=2^-3+2+${∫}_{0}^{\frac{π}{6}}cos3tdt$=$\frac{1}{2}+$$\frac{1}{3}sin3t{|}_{0}^{\frac{π}{6}}$=$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$=$\frac{5}{6}$．
故选：C．

点评 本题考查分段函数的应用，函数的周期性以及地方的运算，考查计算能力．