Question

已知集合A={x|x²-4x-12＜0}，B={x|b-3＜x＜b+7}，M={x|-4≤x＜5}，全集U=R．
（1）求A∩M； 
（2）若B∪（∁_uM）=R，求实数b的取值范围．

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算

专题：集合

分析：（1）求出A中不等式的解集确定出A，找出A与M的交集即可；
（2）根据全集U=R及M求出M的补集，由B与M补集的并集为R，确定出b的范围．

解答： 解：（1）由A中不等式变形得：（x+2）（x-6）＜0，
解得：-2＜x＜6，即A={x|-2＜x＜6}，
∵M={x|-4≤x＜5}，
∴A∩M={x|-2＜x＜5}；
（2）∵全集U=R，M={x|-4≤x＜5}，
∴∁_uM={x|x＜-4或x≥5}，
由B∪（∁_uM）=R，得到

b-3＜-4 b+7≥5

，
解得：-2≤b＜-1．

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．