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    已知A（1，3），B（2，1），C（5，t），O为坐标原点．
    （1）若BC⊥AB，求t值．
    （2）若
    OB
    ∥
    AC
    ，求t值及此时△ABC中角B的余弦值．
    考点：平面向量共线（平行）的坐标表示,平面向量的坐标运算
    专题：平面向量及应用
    分析：（1）由
    BC
    ⊥
    AB
    ，可得
    BC
    •
    AB
    =0．
    （2）
    AC
    =（4，t-3），由
    OB
    ∥
    AC
    ，利用向量共线定理可得t．可得
    BC
    =（3，4）．再利用cosB=
    BC
    •
    BA
    |
    BC
    ||
    BA
    |
    即可得出．
    解答： 解：（1）
    BC
    =（3，t-1），
    AB
    =（1，-2）．
    ∵
    BC
    ⊥
    AB
    ，∴
    BC
    •
    AB
    =3-2（t-1）=0，解得t=
    5
    2
    ．
    （2）
    AC
    =（4，t-3），∵
    OB
    ∥
    AC
    ，∴2（t-3）-4=0，解得t=5．∴
    BC
    =（3，4）．
    ∴cosB=
    BC
    •
    BA
    |
    BC
    ||
    BA
    |
    =
    5
    5
    		5
    =
    		5
    5
    ．
    点评：本题考查了向量垂直与数量积的关系、向量的夹角公式、向量的坐标运算，属于基础题．
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    sin420°-tan
    π
    3
    =（　　）
    A、-
    3
    		3
    2
    B、
    3
    		3
    2
    C、-
    		3
    2
    D、
    		3
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}的首项a1=
    1
    2
    ，且an+1=
    1
    2
    an(n为偶数)
    an+
    1
    4
    (n为奇数)
    ，记bn=a2n-1-
    1
    4
    （n∈N*）bn=a2n-1-
    1
    4
    （n∈N*）．
    （1）求a2，a3；
    （2）证明：{bn}是等比数列；
    （3）求数列{
    3n+1
    bn
    }的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知倾斜角为
    π
    4
    的直线f经过点P（1，1）．
    （I）写出直线l的参数方程；
    （Ⅱ）设直线l与x2+y2=4相交于A，B两点，求
    1
    |PA|
    +
    1
    |PB|
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={x|x2-4x-12＜0}，B={x|b-3＜x＜b+7}，M={x|-4≤x＜5}，全集U=R．
    （1）求A∩M； 
    （2）若B∪（∁uM）=R，求实数b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设集合A={x|-1≤x＜3}，B={x|2x-4≥x≥x-2}，C={x|2x+a＞0}．
    （1）求A∩B，A∪B；
    （2）若满足B⊆C，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在四棱锥P-ABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=AD=PD=1，CD=2．
    （1）求证：BC⊥平面PBD；
    （2）设Q为侧棱PC的中点，求三棱锥Q-PBD的体积；
    （3）若N是棱BC的中点，则棱PC上是否存在点M，使MN平行于平面PDA？若存在，求PM的长；若不存在请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=cos（x+
    2
    3
    π）+2cos2
    x
    2
    ，x∈R．
    （Ⅰ）若x∈[-
    π
    2
    ，0]，求f（x）的值域；
    （Ⅱ）记△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若f（B）=1，b=1，c=
    		3
    ，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    过点M（2，0）做斜率为1的直线，交抛物线y2=4x相交于A，B两点，求|AB|．

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