Question

已知倾斜角为

π

4

的直线f经过点P（1，1）．
（I）写出直线l的参数方程；
（Ⅱ）设直线l与x²+y²=4相交于A，B两点，求

1

|PA|

+

1

|PB|

的值．

Answer 1

考点：直线和圆的方程的应用,参数方程化成普通方程

专题：计算题,坐标系和参数方程

分析：（Ⅰ）由直线的参数方程

x=x0+tcosα y=y0+tsinα

（t为参数）得到；
（Ⅱ）将参数方程代入圆x²+y²=4，整理得关于t的方程，运用韦达定理，及参数的几何意义，即可得到．

解答： 解：（Ⅰ）直线l的参数方程为：

x=1+tcos π 4 y=1+tsin π 4

即

x=1+ 2 2 t y=1+ 2 2 t

（t为参数）
（Ⅱ）将参数方程代入圆x²+y²=4，得
（1+

2

2

t）²+（1+

2

2

t）²=4，
则t²+2

2

t-2=0，
t₁+t₂=-2

2

，t₁t₂=-2，
∴

1

|PA|

+

1

|PB|

=

1

|t1|

+

1

|t2|

=

|t1-t2|

2

=

1

2

(t1+t2)2-4t1t2

=

1

2

8+8

=2．

点评：本题考查直线的参数方程和应用，考查韦达定理和运用，考查基本的运算能力，属于基础题．