Question

【题目】已知定义在R上的奇函数f（x），设其导函数为f′（x），当x∈（-∞，0]时，恒有xf′（x）＜f（-x），令F（x）=xf（x），则满足F（3）＞F（2x-1）的实数x的取值范围是（ ）

A（，2） B（-2，1） C（-1，2） D（-1，）

Answer 1

【答案】A

【解析】

试题分析：定义在R上的奇函数f（x），

所以：f（-x）=-f（x）

设f（x）的导函数为f′（x），

当x∈（-∞，0]时，恒有xf′（x）＜f（-x），

则：xf′（x）+f（x）＜0

即：[xf（x）]′＜0

所以：函数F（x）=xf（x）在（-∞，0）上是单调递减函数．

由于f（x）为奇函数，

令F（x）=xf（x），

则：F（x）为偶函数．

所以函数F（x）=xf（x）在（0，+∞）上是单调递增函数．

则：满足F（3）＞F（2x-1）满足的条件是：

解得：＜x＜2

所以x的范围是：（，2）