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(2011•广东模拟)已知线段AB的两个端点分别为A(0,1),B(1,0),P(x,y)为线段AB上不与端点重合的一个动点,则(x+
1
x
)(y+
1
y
)
的最小值为
25
4
25
4
分析:由题意可得 x+y=1,故  0<xy≤
1
4
,故化简可得  (x+
1
x
)(y+
1
y
)
=
(xy-1)2+1
xy
,故 当xy取
最大值
1
4
 时,所求的式子取最小值.
解答:解:由题意可得 x+y=1,x>0,y>0,∴x+y=1≥2
xy
,∴0<xy≤
1
4

(x+
1
x
)(y+
1
y
)
=
(xy)2+x2+y2+1
xy
=
(xy)2+(1-2xy) +1
xy
=
(xy-1)2+1
xy

∴当xy取最大值
1
4
 时,
(xy-1)2+1
xy
的分子最小且分母最大,故式子取最小值为
25
4

故答案为:
25
4
点评:本题考查基本不等式的应用,式子的变形,是解题的难点和关键.
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