Question

14．已知等差数列{a_n}满足a₁=5，a₃=1，前n项和为S_n，则下列说法正确的是（　　）

• A． {a_n}的前n项和中S₃最大
• B． {a_n}是递增数列
• C． {a_n}中存在值为0的项
• D． S₄＜S₅

Answer 1

分析 设等差数列{a_n}的公差为d，由a₁=5，a₃=1，利用通项公式可得d，a_n，由a_n≥0，解得n，即可判断出结论．

解答 解：设等差数列{a_n}的公差为d，∵a₁=5，a₃=1，∴5+2d=1，解得d=-2．
∴a_n=5-2（n-1）=7-2n，
由a_n≥0，即7-2n≥0，解得n$≤\frac{7}{2}$，
∴{a_n}的前n项和中S₃最大，{a_n}是单调递减数列，不存在值为0的项，S₄＞S₅．
故选：A．

点评 本题考查了等差数列的通项公式及其求和公式、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．