【题目】用0,1,2,3,4,5这六个数字:
(1)能组成多少个无重复数字的四位偶数?
(2)能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数?
(3)能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数?(以上各问均用数字作答)
【答案】
(1)解:符合要求的四位偶数可分为三类:
第一类:0在个位时有A53个;
第二类:2在个位时,首位从1,3,4,5中选定1个(有A41种),十位和百位从余下的数字中选(有A42种),于是有 个;
第三类:4在个位时,与第二类同理,也有 个.
由分类加法计数原理知,共有四位偶数: 个
(2)解:符合要求的数可分为两类:个位数上的数字是0的五位数有A54个;个位数上的数字是5的五位数有 个.故满足条件的五位数的个数共有 个
(3)解:符合要求的比1325大的四位数可分为三类:
第一类:形如2,3,4,5,共 个;
第二类:形如14□□,15□□,共有 个;
第三类:形如134□,135□,共有 个;
由分类加法计数原理知,无重复数字且比1325大的四位数共有: 个.
【解析】(1)由题意符合要求的四位偶数可分为三类:0在个位,2在个位,4在个位,对每一类分别计数再求它们的和即可得到无重复数字的四位偶数的个数;(2)符合要求的数可分为两类:个位数上的数字是0的五位数与个位数字是5的五位数,分类计数再求它们的和;(3)由题意,符合要求的比1325大的四位数可分为三类,第一类,首位比1大的数,第二类首位是1,第二位比三大的数,第三类是前两位是13,第三位比2大的数,分类计数再求和.
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【题目】已知曲线C的方程为:ax2+ay2﹣2a2x﹣4y=0(a≠0,a为常数).
(1)判断曲线C的形状;
(2)设曲线C分别与x轴、y轴交于点A、B(A、B不同于原点O),试判断△AOB的面积S是否为定值?并证明你的判断;
(3)设直线l:y=﹣2x+4与曲线C交于不同的两点M、N,且|OM|=|ON|,求曲线C的方程.
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【题目】已知 =(cosα,sinα), =(cosβ,sinβ),其中0<α<β<π.
(1)求证: 与 互相垂直;
(2)若k 与 ﹣k 的长度相等,求β﹣α的值(k为非零的常数).
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【题目】在某次测量中得到的A样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据,则A,B两样本的下列数字特征对应相同的是( )
A.众数
B.平均数
C.中位数
D.标准差
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【题目】从某居民区随机抽取10个家庭,获得第i个家庭的月收入xi(单位:千元)与月储蓄yi(单位:千元)的数据资料,计算得 =80, =20, i=184, =720.
(1)求家庭的月储蓄对月收入的回归方程;
(2)判断月收入与月储蓄之间是正相关还是负相关;
(3)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.
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【题目】某军工企业生产一种精密电子仪器的固定成本为20000元,每生产一台仪器需增加投入100元,已知总收益满足函数:R(x)= 其中x是仪器的月产量.
(1)将利润表示为月产量的函数;
(2)当月产量为何值时,公司所获利润最大?最大利润是多少元?(总收益=总成本+利润.)
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(0,3),直线l:y=2x﹣4.设圆C的半径为1,圆心在l上.
(1)若圆心C也在直线y=x﹣1上,过点A作圆C的切线,求切线的方程;
(2)若圆C上存在点M,使MA=2MO,求圆心C的横坐标a的取值范围.
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