Question

15．在（$\sqrt{x}$-1）⁴的展开式中，x的系数为6．

Answer 1

分析 根据题意二项式（$\sqrt{x}$-1）⁴的展开式的通项公式为T_r+1=${C}_{4}^{r}$•（-1）^r•${x}^{2-\frac{r}{2}}$，分析可得，r=2时，有x的项，将r=2代入可得答案．

解答 解：二项式（$\sqrt{x}$-1）⁴的展开式的通项公式为T_r+1=${C}_{4}^{r}$•（-1）^r•${x}^{2-\frac{r}{2}}$，
令2-$\frac{r}{2}$=1，求得r=2，
∴二项式（$\sqrt{x}$-1）⁴的展开式中x的系数为${C}_{4}^{2}$=6，
故答案为：6．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题