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    4．求值：
    （1）log432；
    （2）2log510+log50.25；
    （3）log10025+lg20；
    （4）2log32-log3$\frac{32}{9}$+log38．

    分析 直接利用对数的运算性质和对数的换底公式逐一计算得答案．

    解答 解：（1）log432=$\frac{lg32}{lg4}=\frac{lg{2}^{5}}{lg{2}^{2}}=\frac{5}{2}$；
    （2）2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2；
    （3）log10025+lg20=$\frac{lg25}{lg100}+lg2+1$=$\frac{2lg5}{2}+lg2+1=lg5+lg2+1=2$；
    （4）2log32-log3$\frac{32}{9}$+log38=2log32-（log332-log39）+3log32=5log32-5log32+log39=2．

    点评 本题考查了对数的运算性质，是基础的计算题．

    练习册系列答案
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    14．若变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥1}\\{y-x≤1}\\{x≤1}\end{array}\right.$，则z=2x-y的最小值为（　　）
    A．-1B．0C．1D．2

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    12．已知P是抛物线y2=4x上的一个动点，则P到直线l1：4x-3y+6=0和l2：x+2=0的距离之和的最小值是（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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    19．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的离心率为 $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，其左、右焦点分别是F1，F2，过点F1的直线l交椭圆C于E，G两点，且△EGF2的周长为4$\sqrt{2}$
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；     
    （Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于两点A，B，设P为椭圆上一点，且满足 $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=t\overrightarrow{OP}$（O为坐标原点），当$|{\overrightarrow{PA}-\overrightarrow{PB}}|＜\frac{{2\sqrt{5}}}{3}$时，求实数t的取值范围．

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    9．设A是由有限个正整数组成的集合，若存在两个集合B，C满足：
    ①B∩C=∅；
    ②B∪C=A；
    ③B的元素之和等于C的元素之和．
    则称集合A“可均分”，否则称A“不可均分”．
    （Ⅰ）判断集合M={1，3，9，27，…，3n}（n∈N*）是否“可均分”，并说明理由；
    （Ⅱ）求证：集合A={2015+1，2015+2，…，2015+93}“可均分”；
    （Ⅲ）求出所有的正整整k，使得A={2015+1，2015+2，…，2015+k}“可均分”．

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    16．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（　　）
    A．若m⊥α，α⊥β，则m∥βB．若m⊥n，n⊥β，则m∥β
    C．若m⊥α，α⊥β，m与n异面，则n与β相交D．若m⊥α，n⊥β，m与n异面，则α与β相交

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    13．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cos$\frac{3}{2}$x，sin$\frac{3}{2}$x），b=（cos$\frac{1}{2}$x，-sin$\frac{1}{2}$x），且x∈[0，$\frac{π}{2}$]．
    （1）求$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$及|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|；
    （2）若函数f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$-2λ|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|．
    ①当λ=$\frac{1}{2}$时，求f（x）的最小值及最大值；
    ②试求f（x）的最小值g（λ）．

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    14．设f（x）=sinxcosx-cos2（x+$\frac{π}{4}$）．
    （Ⅰ）求f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（$\frac{A}{2}$）=0，a=1，求△ABC面积的最大值．

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