Question

16．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（　　）

• A． 若m⊥α，α⊥β，则m∥β
• B． 若m⊥n，n⊥β，则m∥β
• C． 若m⊥α，α⊥β，m与n异面，则n与β相交
• D． 若m⊥α，n⊥β，m与n异面，则α与β相交

Answer 1

分析 利用线面垂直、面面垂直的性质定理和判定定理对四个选项分别分析选择．

解答 解：对于A，若m⊥α，α⊥β，则m∥β或者m?β；故A错误；
对于B，若m⊥n，n⊥β，则m∥β或者m?β；故B错误；
对于C，若m⊥α，α⊥β，m与n异面，则n与β相交或者平行或者在β内；故C错误；
对于D，若m⊥α，n⊥β，m与n异面，则与m相交且平行n的直线也垂直β，根据线面垂直的性质得到α与β相交；故D正确；
故选D．

点评 本题考查了线面垂直、面面垂直的性质定理和判定定理的运用，注意考虑全面，正确运用定理．