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    6．在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则$\frac{sin2A}{sinC}$=1．

    分析 利用余弦定理求出cosC，cosA，即可得出结论．

    解答 解：∵△ABC中，a=4，b=5，c=6，
    ∴cosC=$\frac{16+25-36}{2×4×5}$=$\frac{1}{8}$，cosA=$\frac{25+36-16}{2×5×6}$=$\frac{3}{4}$
    ∴sinC=$\frac{3\sqrt{7}}{8}$，sinA=$\frac{\sqrt{7}}{4}$，
    ∴$\frac{sin2A}{sinC}$=$\frac{2×\frac{\sqrt{7}}{4}×\frac{3}{4}}{\frac{3\sqrt{7}}{8}}$=1．
    故答案为：1．

    点评 本题考查余弦定理，考查学生的计算能力，比较基础．

    练习册系列答案
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    16．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（　　）
    A．若m⊥α，α⊥β，则m∥βB．若m⊥n，n⊥β，则m∥β
    C．若m⊥α，α⊥β，m与n异面，则n与β相交D．若m⊥α，n⊥β，m与n异面，则α与β相交

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    17．下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y=±2x的是（　　）
    A．x2-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{4}$-y2=1C．$\frac{{y}^{2}}{4}$-x2=1D．y2-$\frac{{x}^{2}}{4}$=1

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    14．设f（x）=sinxcosx-cos2（x+$\frac{π}{4}$）．
    （Ⅰ）求f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（$\frac{A}{2}$）=0，a=1，求△ABC面积的最大值．

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    1．在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x2-y2=1右支上的一个动点，若点P到直线x-y+1=0的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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    11．已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为（　　）
    A．0.4B．0.6C．0.8D．1

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．如图，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PD=PC=4，AB=6，BC=3．
    （1）证明：BC∥平面PDA；
    （2）证明：BC⊥PD；
    （3）求点C 到平面PDA的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，E，F分别是BC，CC1的中点，
    （Ⅰ）证明：平面AEF⊥平面B1BCC1；
    （Ⅱ）若直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45°，求三棱锥F-AEC的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（　　）
    A．$\frac{5}{21}$B．$\frac{10}{21}$C．$\frac{11}{21}$D．1

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