若等比数列{an}中.a2+a5+a11=2.a5+a8+a14=6.则a2+a5+a8+a11+a14的值为( )A．8B．大于8C．$\frac{242}{31}$D．$\frac{240}{41}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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5．若等比数列{a_n}中，a₂+a₅+a₁₁=2，a₅+a₈+a₁₄=6，则a₂+a₅+a₈+a₁₁+a₁₄的值为（　　）

A．

B．

大于8

C．

$\frac{242}{31}$

D．

$\frac{240}{41}$

分析设等比数列{a_n}的公比为q，由a₂+a₅+a₁₁=2，a₅+a₈+a₁₄=6，可得6=a₅+a₈+a₁₄=q³（a₂+a₅+a₁₁），解得q³=3，代入a₂+a₅+a₁₁=2，解得a₂．利用${a}_{5}={a}_{2}{q}^{3}$，可得a₂+a₅+a₈+a₁₁+a₁₄=2+6-a₅．

解答解：设等比数列{a_n}的公比为q，∵a₂+a₅+a₁₁=2，a₅+a₈+a₁₄=6，
∴6=a₅+a₈+a₁₄=q³（a₂+a₅+a₁₁）=2q³，
∴q³=3，
∴a₂（1+q³+q⁹）=2，
解得a₂=$\frac{2}{31}$．
∴${a}_{5}={a}_{2}{q}^{3}$=$\frac{6}{31}$．
则a₂+a₅+a₈+a₁₁+a₁₄=2+6-a₅=$8-\frac{6}{31}$=$\frac{242}{31}$．
故选：C．

点评本题考查了等比数列的通项公式，考查了变形能力、推理能力与计算能力，属于中档题．

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（2）若函数f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$-2λ|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|．
①当λ=$\frac{1}{2}$时，求f（x）的最小值及最大值；
②试求f（x）的最小值g（λ）．

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