Question

12．已知P是抛物线y²=4x上的一个动点，则P到直线l₁：4x-3y+6=0和l₂：x+2=0的距离之和的最小值是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 x=-1是抛物线y²=4x的准线，则P到x+2=0的距离等于PF+1，抛物线y²=4x的焦点F（1，0）过P作4x-3y+6=0垂线，和抛物线的交点就是P，所以点P到直线l₁：4x-3y+6=0的距离和到直线l₂：x=-1的距离之和的最小值就是F（1，0）到直线4x-3y+6=0距离，即可得出结论．

解答 解：∵x=-1是抛物线y²=4x的准线，
∴P到x+2=0的距离等于|PF|+1，
∵抛物线y²=4x的焦点F（1，0）
∴过P作4x-3y+6=0垂线，和抛物线的交点就是P，
∴点P到直线l₁：4x-3y+6=0的距离和到直线l₂：x=-1的距离之和的最小值就是F（1，0）到直线4x-3y+6=0距离，
∴P到直线l₁：4x-3y+6=0和l₂：x+2=0的距离之和的最小值是$\frac{|4-0+6|}{\sqrt{16+9}}$+1=2+1=3．
故选：C．

点评 本题考查点到直线的距离公式的求法，是基础题．解题时要认真审题，注意抛物线的性质的灵活运用．