Question

2．已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束．
（Ⅰ）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；
（Ⅱ）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和均值（数学期望）

Answer 1

分析 （Ⅰ）记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件A，利用古典概型的概率求解即可．
（Ⅱ）X的可能取值为：200，300，400．求出概率，得到分布列，然后求解期望即可．

解答 解：（Ⅰ）记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件A，
则P（A）=$\frac{{A}_{2}^{1}{A}_{3}^{1}}{{A}_{5}^{2}}$=$\frac{3}{10}$．
（Ⅱ）X的可能取值为：200，300，400
P（X=200）=$\frac{{A}_{2}^{2}}{{A}_{5}^{2}}$=$\frac{1}{10}$．
P（X=300）=$\frac{{{A}_{3}^{3}+C}_{2}^{1}{{C}_{3}^{1}A}_{2}^{2}}{{A}_{5}^{3}}$=$\frac{3}{10}$．
P（X=400）=1-P（X=200）-P（X=300）=$\frac{6}{10}$．
X的分布列为：

X	200	300	400
P	$\frac{1}{10}$	$\frac{3}{10}$	$\frac{6}{10}$

EX=200×$\frac{1}{10}$+300×$\frac{3}{10}$+400×$\frac{6}{10}$=350．

点评 本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，考查计算能力．