Question

8．已知y=$\frac{1}{a{x}^{2}+ax+3}$的定义域为R，求a的取值范围．

Answer 1

分析 把已知y=$\frac{1}{a{x}^{2}+ax+3}$的定义域为R转化为不等式ax²+ax+3≠0对任意实数x恒成立，然后分a=0和a≠0讨论求解a的取值范围即可．

解答 解：∵y=$\frac{1}{a{x}^{2}+ax+3}$的定义域为R，
∴不等式ax²+ax+3≠0对任意实数x恒成立．
当a=0时显然满足；
当a≠0时，由△=a²-12a＜0，
解得：0＜a＜12．
综上，a的取值范围是：[0，12）．

点评 本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式的解法，体现了数学转化思想方法，是基础题．