【题目】求下列函数的定义域:
(1)f(x)=log2
(2)f(x)= .
【答案】解:(1)要使函数有意义,则3x﹣2>0,即x>,
即函数的定义域为(,+∞).
(2)要使函数有意义,则4﹣2x≥0,
即2x≤4,得x≤2,
即函数的定义域为(﹣∞,2].
【解析】根据函数成立的条件即可求出函数的定义域.
【考点精析】认真审题,首先需要了解函数的概念及其构成要素(函数三要素是定义域,对应法则和值域,而定义域和对应法则是起决定作用的要素,因为这二者确定后,值域也就相应得到确定,因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数),还要掌握函数的定义域及其求法(求函数的定义域时,一般遵循以下原则:①是整式时,定义域是全体实数;②是分式函数时,定义域是使分母不为零的一切实数;③是偶次根式时,定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合;④对数函数的真数大于零,当对数或指数函数的底数中含变量时,底数须大于零且不等于1,零(负)指数幂的底数不能为零)的相关知识才是答题的关键.
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【题目】某创业团队拟生产两种产品,根据市场预测, 产品的利润与投资额成正比(如图1),产品的利润与投资额的算术平方根成正比(如图2).(注: 利润与投资额的单位均为万元)
(1)分別将两种产品的利润、表示为投资额的函数;
(2)该团队已筹集到10 万元资金,并打算全部投入两种产品的生产,问:当产品的投资额为多少万元时,生产两种产品能获得最大利润,最大利润为多少?
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【题目】根据“2015年国民经济和社会发展统计公报” 中公布的数据,从2011 年到2015 年,我国的
第三产业在中的比重如下:
年份 | |||||
年份代码 | |||||
第三产业比重 |
(1)在所给坐标系中作出数据对应的散点图;
(2)建立第三产业在中的比重关于年份代码的回归方程;
(3)按照当前的变化趋势,预测2017 年我国第三产业在中的比重.
附注: 回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
, .
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【题目】判断下列各组中两个函数是否为同一函数.
(1)f(x)=x2+2x﹣1,g(x)=t2+2t﹣1;
(2)f(x)= , g(x)=x+1;
(3)f(x)= , g(x)=;
(4)f(x)=|3﹣x|+1,g(x)= .
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【题目】设函数在单调递增,其中.
(1)求的值;
(2)若,当时,试比较与的大小关系(其中是的导函数),请写出详细的推理过程;
(3)当时, 恒成立,求的取值范围.
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【题目】已知函数f(x)=x2lnx﹣a(x2﹣1),a∈R,若当x≥1时,f(x)≥0恒成立,则a的取值范围是( )
A.(﹣∞,﹣1]
B.(﹣∞,0]
C.(﹣∞,1]
D.
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【题目】在空间直角坐标系中,已知A(3,0,1)和B(1,0,-3),试问
(1)在y轴上是否存在点M,满足 ?
(2)在y轴上是否存在点M,使△MAB为等边三角形?若存在,试求出点M坐标.
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【题目】某海滨游乐场出租快艇的收费办法如下:不超过十分钟收费80元;超过十分钟,超过部分按每分钟10元收费(对于其中不足一分钟的部分,若小于0.5分钟则不收费,若大于或等于0.5分钟则按一分钟收费),小茗同学为该游乐场设计了一款收费软件,程序框图如图所示,其中x(分钟)为航行时间,y(元)为所收费用,用[x]表示不大于x的最大整数,则图中①处应填( )
A.y=10[x]
B.y=10[x]﹣20
C.y=10[x﹣ ]﹣20
D.y=10[x+ ]﹣20
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