【题目】设函数在
单调递增,其中
.
(1)求的值;
(2)若,当
时,试比较
与
的大小关系(其中
是
的导函数),请写出详细的推理过程;
(3)当时,
恒成立,求
的取值范围.
【答案】(1) ;(2)答案见解析;(3)
.
【解析】试题分析:
(1)利用导函数结合恒成立的条件可得;
(2)结合题意可知,据此可得函数f(x)的解析式,结合函数的解析式可得
.
(3)构造新函数,结合函数的特征和恒成立的条件可得
的取值范围是
.
试题解析:
(1)∵在
单调递增,∴
在
上恒成立,即
恒成立.∵当
时,
, ∴
,又
,∴
,∴
,∴
.
(2)由(1)可知,∴
,∴
,∴
,令
,∴
,∴
在
上单调递增,∴
,令
,则
在
单调递减,∵
,∴
,使得
在
单调递增,在
单调递减,∵
,∴
,∴
,又两个函数的最小值不同时取得:
,即:
.
(3)∵恒成立,即:
恒成立,令
,则
,由(1)得:
即
,∴
,即:
,∴
,∴
,当
时,∵
,∴
,∴
单调递增,∴
,符合题意;当
时,
在
上单调递增,
,∴
单调递增,∴
,符合题意;当
时,
在
上是增函数,∴
,∴
单调递增,∴
,符合题意;当
时,
,∴
在
上单调递增,又
,且
,∴
在
存在唯一零点
,∴
在
单调递减,在
单调递增,∴当
时,
,∴
在
单调递减,∴
,不合题意,综上:
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知a∈R,函数f(x)=x|x﹣a|.
(1)当a=2时,将函数f(x)写成分段函数的形式,并作出函数的简图,写出函数y=f(x)的单调递增区间;
(2)当a>2时,求函数y=f(x)在区间[1,2]上的最小值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=(x﹣1)2+a(lnx﹣x+1)(其中a∈R,且a为常数) (Ⅰ)当a=4时,求函数y=f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若对于任意的x∈(1,+∞),都有f(x)>0成立,求a的取值范围;
(Ⅲ)若方程f(x)+a+1=0在x∈(1,2)上有且只有一个实根,求a的取值范围.
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【题目】已知命题P:4x﹣a2x+1≥0对x∈[﹣1,1]恒成立,命题Q:f(x)=log2(ax2﹣2x+ )的值域是R,若满足P且Q为假,P或Q为真,求实数a的取值范围.
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【题目】已知函数f(x)=|x|,g(x)=﹣|x﹣4|+m.
(1)解关于x的不等式g[f(x)]+3﹣m>0;
(2)若函数f(x)的图象恒在函数g(2x)图象的上方,求实数m的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】根据要求,解答下列问题。
(1)求经过点A(3,2),B(-2,0)的直线方程;
(2)求过点P(-1,3),并且在两轴上的截距相等的直线方程;
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