【题目】某创业团队拟生产两种产品,根据市场预测,
产品的利润与投资额成正比(如图1),
产品的利润与投资额的算术平方根成正比(如图2).(注: 利润与投资额的单位均为万元)
(1)分別将两种产品的利润
、
表示为投资额
的函数;
(2)该团队已筹集到10 万元资金,并打算全部投入两种产品的生产,问:当
产品的投资额为多少万元时,生产
两种产品能获得最大利润,最大利润为多少?
【答案】(1),
;(2)6.25, 4.0625.
【解析】试题分析:(1)由产品的利润与投资额成正比,
产品的利润与投资额的算术平方根成正比,结合函数图象,我们可以利用待定系数法来求两种产品的收益与投资的函数关系;(2)由(1)的结论,我们设
产品的投资额为
万元,则
产品的投资额为
万元,这时可以构造出一个关于收益
的函数,然后利用求函数最大值的方法进行求解.
试题解析:(1) ,
.
(2) 设产品的投资额为
万元,则
产品的投资额为
万元,
创业团队获得的利润为万元,
则
,
令,
,即
,
当,即
时,
取得最大值4.0625.
答:当产品的投资额为6.25万元时,创业团队获得的最大利润为4.0625 万元.
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【题目】设函数f(x)=x2+2ax﹣a﹣1,x∈[0,2],a为常数.
(1)求f(x)的最小值g(a)的解析式;
(2)在(1)中,是否存在最小的整数m,使得g(a)﹣m≤0对于任意a∈R均成立,若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】某种产品的广告费支出x与销售额y(单位:万元)之间有如表对应数据:
x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
y | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
(1)求广告费支出x与销售额y回归直线方程 =bx+a(a,b∈R);
已知b= ,
(2)在已有的五组数据中任意抽取两组,求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率.
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【题目】如图,设椭圆:
的离心率为
,
分别为椭圆
的左、右顶点,
为右焦点,直线
与
的交点到
轴的距离为
,过点
作
轴的垂线
,
为
上异于点
的一点,以
为直径作圆
.
(1)求的方程;
(2)若直线与
的另一个交点为
,证明:直线
与圆
相切.
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【题目】已知为椭圆
上的动点,过点
作
轴的垂线段
,
为垂足,点
满足
.
(Ⅰ)求动点的轨迹
的方程;
(Ⅱ)若两点分别为椭圆
的左右顶点,
为椭圆
的左焦点,直线
与椭圆
交于点
,直线
的斜率分别为
,求
的取值范围.
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