【题目】已知圆心在轴上的圆
过点
和
,圆
的方程为
.
(1)求圆的方程;
(2)由圆上的动点
向圆
作两条切线分别交
轴于
两点,求
的取值范围.
【答案】(1);(2)
.
【解析】试题分析: (1)建立方程组
圆
的方程为
;(2)设圆
上的动点
的坐标为
. 设
的方程为:
点
的坐标为
,同理可得点
的坐标为
,因为
是圆
的切线,所以
满足
即是方程
的两根
.设
,则
知
在
上是增函数,在
上是减函数
以
的取值范围为
.
试题解析: (1)设圆的方程为:
,
因为圆过点
和
,
所以
解得.
所以圆的方程为
(2)设圆上的动点
的坐标为
,则
,
即,解得
,
由圆和圆
的方程可知,过点
向圆
所作的两条切线的斜率必存在,
设的方程为:
,则点
的坐标为
,
同理可得点的坐标为
,所以
,
因为是圆
的切线,所以
满足
,
即是方程
的两根,
即,所以
,
因为,所以
设,则
.
由,可知
在
上是增函数,在
上是减函数,
所以,
,
所以的取值范围为
.
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【题目】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有垣厚五尺,两鼠对穿.大鼠日一尺,小鼠亦日一尺.大鼠日自倍,小鼠日自半.问几何日相逢?各穿几何?”,翻译成今天的话是:一只大鼠和一只小鼠分别从的墙两侧面对面打洞,已知第一天两鼠都打了一尺长的洞,以后大鼠每天打的洞长是前一天的2倍,小鼠每天打的洞长是前一天的一半,已知墙厚五尺,问两鼠几天后相见?相见时各打了几尺长的洞?设两鼠x 天后相遇(假设两鼠每天的速度是匀速的),则x=( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知X和Y是两个分类变量,由公式K2= 算出K2的观测值k约为7.822根据下面的临界值表可推断( )
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
A.推断“分类变量X和Y没有关系”犯错误的概率上界为0.010
B.推断“分类变量X和Y有关系”犯错误的概率上界为0.010
C.有至少99%的把握认为分类变量X和Y没有关系
D.有至多99%的把握认为分类变量X和Y有关系
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】电视传媒公司为了解某地区电视观众对里约奥运会的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查,其中女性有55名,下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图:
将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”。已知“体育迷”中有10名女性。
(1)试求“体育迷”中的男性观众人数;
(2)据此资料完成列联表,你是否认为“体育迷”与性别有关?
非体育迷 | 体育迷 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
临界值表供参考参考公式:
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【题目】如图1:已知正方形ABCD的边长是2,有一动点M从点B出发沿正方形的边运动,路线是B→C→D→A.设点M经过的路程为x,△ABM的面积为S.
(1)求函数S=f(x)的解析式及其定义域;
(2)在图2中画出函数S=f(x)的图象.
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【题目】某创业团队拟生产两种产品,根据市场预测,
产品的利润与投资额成正比(如图1),
产品的利润与投资额的算术平方根成正比(如图2).(注: 利润与投资额的单位均为万元)
(1)分別将两种产品的利润
、
表示为投资额
的函数;
(2)该团队已筹集到10 万元资金,并打算全部投入两种产品的生产,问:当
产品的投资额为多少万元时,生产
两种产品能获得最大利润,最大利润为多少?
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