Question

【题目】如图1：已知正方形ABCD的边长是2，有一动点M从点B出发沿正方形的边运动，路线是B→C→D→A．设点M经过的路程为x，△ABM的面积为S．

（1）求函数S=f（x）的解析式及其定义域；
（2）在图2中画出函数S=f（x）的图象．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意，当M从B到C时， =x，（0≤x≤2）

当M从C到D时，S△ABM= ABBC=2（2＜x≤4），

当M从D到A时，S△ABM= AB（6﹣x）=6﹣x（4＜x≤6），

函数S=f（x）=

其定义域为{x|0≤x≤6}

（2）解：由（1）的解析式可得：当0≤x≤2时，f（x）=x，值域为[0，2]，

当2＜x≤4时，f（x）=2，值域为{2}

当4＜x≤6时，f（x）=6﹣x，值域为[0，2）．

故图象如下：

【解析】（1）由题意，当M从B到C过程，三角形ABM的面积为S随x的增大而增大，当M从C到D过程，三角形ABM的面积为S随x的增大而不变，当M从D到A过程，三角形ABM的面积为S随x的增大而减小．分段函数，可得解析式及其定义域．（2）根据（1）的函数关系式，求值域，作图即可．