Question

2．已知等边△ABC的边长为2，若$\overrightarrow{BC}$=3$\overrightarrow{BE}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{DC}$，则$\overrightarrow{BD}$•$\overrightarrow{AE}$等于（　　）

• A． -2
• B． -$\frac{10}{3}$
• C． 2
• D． $\frac{10}{3}$

Answer 1

分析 根据题意得出$\overrightarrow{BD}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{BA}$+$\overrightarrow{BC}$），$\overrightarrow{AE}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BC}$-$\overrightarrow{BA}$，运用数量积求解即可．

解答 解：等边△ABC的边长为2，$\overrightarrow{BC}$=3$\overrightarrow{BE}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{DC}$，
∴$\overrightarrow{BD}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{BA}$+$\overrightarrow{BC}$），$\overrightarrow{AE}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BC}$-$\overrightarrow{BA}$，
∴$\overrightarrow{BD}$•$\overrightarrow{AE}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{3}$${\overrightarrow{BC}}^{2}$-${\overrightarrow{BA}}^{2}$-$\frac{2}{3}\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{BA}$），
=$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{3}$×4-4-$\frac{2}{3}$×2×2×$\frac{1}{2}$），
=-2．
故选A

点评 本题考查了平面向量的运算，数量积的求解，属于中档题，关键是分解向量．