Question

2．等差数列的前n项和为S_n，且S₁₀₀₆＞S₁₀₀₈＞S₁₀₀₇，则满足S_nS_n-1＜0的正整数n为（　　）

• A． 2015
• B． 2013
• C． 2014
• D． 2016

Answer 1

分析 由已知可得a₁₀₀₈＞0，a₁₀₀₇+a₁₀₀₈＜0，再由等差数列的性质和求和公式可得得S₂₀₁₅＞0，S₂₀₁₆＜0，可得结论．

解答 解：由题意可得S₁₀₀₈-S₁₀₀₇＞0，即a₁₀₀₈＞0，
再由S₁₀₀₆＞S₁₀₀₈，得S₁₀₀₈-S₁₀₀₆＜0，即a₁₀₀₇+a₁₀₀₈＜0，
∴由等差数列的求和公式和性质可得S₂₀₁₅=$\frac{2015（{a}_{1}+{a}_{2015}）}{2}=\frac{2015×2{a}_{1008}}{2}$=2015a₁₀₀₈＞0，
同理可得S₂₀₁₆=

2016（a1+a2016）

2

=1008（a₁₀₀₇+a₁₀₀₈）＜0，
∴满足S_nS_n+1＜0的正整数n=2015，
故答案为：2015．
故选：A．

点评 本题考查等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和，体现了数学转化思想方法，是中档题．