Question

13．9个人排成一排，求在下列情况下，有多少种不同排法？
（1）甲不排头，也不排尾；
（2）甲、乙、丙三人必须在一起；
（3）甲、乙、丙三人两两不相邻；
（4）甲不排头，乙不排当中．

Answer 1

分析 （1）甲不在排头，也不在排尾，先选2人排在排头和排尾，其他人任意排，问题得以解决；
（2）甲、乙、丙三人必须在一起，先把甲乙丙三人捆绑在一起，再和另外6人全排，问题得以解决；，
（3）甲、乙、丙三人两两不相邻，先排除甲乙丙之外的6人，形成了7个空，把甲乙丙插入，问题得以解决；，
（4）甲不排头，乙不排当中，利用间接法

解答 解：（1）甲不在排头，也不在排尾，先选2人排在排头和排尾，其他人任意排，故有A₈²A₇⁷=282240种，
（2）甲、乙、丙三人必须在一起，先把甲乙丙三人捆绑在一起，再和另外6人全排，故有A₃³A₇⁷=5040种，
（3）甲、乙、丙三人两两不相邻，先排除甲乙丙之外的6人，形成了7个空，把甲乙丙插入，故有A₃³A₇⁷=5040种，
（4）不考虑限制条件有A₉⁹，而甲排头有A₈⁸，乙排当中有A₈⁸，这样重复了甲排头，乙排当中A₇⁷次，即A₉⁹-2A₈⁸+A₇⁷=47880种．

点评 本题考查排列、组合的应用，注意特殊问题的处理方法，如相邻用捆绑法，不能相邻用插空法，属于中档题．