Question

已知函数f（x）=Asin（ωx-

π

4

）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，△EFG是边长为2 的等边三角形，为了得到g（x）=Asinωx的图象，只需将f（x）的图象（　　）

• A、向左平移

  1

  2

  个长度单位
• B、向右平移

  1

  2

  个长度单位
• C、向左平移

  π

  4

  个长度单位
• D、向右平移

  π

  4

  个长度单位

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据正三角形的边长，确定三角函数的A和ω，即可求出函数f（x），g（x）的解析式，由函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换即可得解．

解答： 解：∵△EFG是边长为2的正三角形，
∴三角形的高为

3

，即A=

3

，
函数的周期T=2FG=4，即T=

2π

ω

=4，
解得ω=

2π

4

=

π

2

，
即f（x）=Asinωx=

3

sin（

π

2

x-

π

4

），g（x）=

3

sin

π

2

x，
由于f（x）=

3

sin（

π

2

x-

π

4

）=

3

sin[

π

2

（x-

1

2

）]，
故为了得到g（x）=Asinωx的图象，只需将f（x）的图象向左平移

1

2

个长度单位．
故选：A．

点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用函数的图象确定函数的解析式是解决本题的关键，属于中档题．