Question

已知f（x）=sinx-x，命题P：?x∈（0，

π

2

），f（x）＜0，则（　　）

• A、P是假命题， ?P：?x∈(0，

  π

  2

  )，f(x)≥0
• B、P是假命题， ?P：?x0∈(0，

  π

  2

  )，f(x0)≥0
• C、P是真命题， ?P：?x∈(0，

  π

  2

  )，f(x)＞0
• D、P是真命题， ?P：?x0∈(0，

  π

  2

  )，f(x0)≥0

Answer 1

考点：全称命题

专题：简易逻辑

分析：先判断命题P的真假性，再写出该命题的否定命题即可．

解答： 解：∵f（x）=sinx-x，∴f′（x）=cosx-1≤0
∴f（x）是定义域上的减函数，
∴f（x）≤f（0）=0
∴命题P：?x∈（0，

π

2

），f（x）＜0，是真命题；
∴该命题的否定是 ?P：?x0∈(0，

π

2

)，f(x0)≥0．
故选：D．

点评：本题考查了命题真假的判断问题，也考查了命题与命题的否定之间的关系，是基础题．