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    设0＜α＜
    π
    2
    ，向量
    a
    =（cos4α，sin4α），
    b
    =（1，-1），若
    a
    •
    b
    =
    1
    3
    ，则tanα=
     
    ．
    考点：两角和与差的正弦函数,平面向量数量积的运算
    专题：三角函数的求值,平面向量及应用
    分析：利用向量的数量积的坐标运算得到α等式，然后利用三角函数公式变形求值．
    解答： 解：
    a
    •
    b
    =cos4α-sin4α=（cos2α+sin2α）（cos2α-sin2α）=cos2α=
    1-tan2α
    1+tan2α
    =
    1
    3
    ，
    解得tanα=±
    		2
    2
    ，
    ∵0＜α＜
    π
    2
    ，∴tanα=
    		2
    2
    ；
    故答案为：
    		2
    2
    ．
    点评：本题考查平面向量的数量积的坐标运算以及利用倍角公式进行三角函数求值．
    练习册系列答案
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    当实数x，y满足
    x+2y-4≤0
    x-y-1≤0
    x≥1
    时，1≤ax+y≤4恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
    A、[-
    3
    2
    ，-
    1
    2
    ]
    B、[-
    1
    2
    ，1]
    C、[1，
    3
    2
    ]
    D、[
    3
    2
    ，
    5
    2
    ]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    ex
    x
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    1
    x
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    在△ABC中，已知cos2C=-
    1
    4
    ．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f （x）=xlnx（x∈（0，+∞））．
    （Ⅰ）求f （x）的单调区间；
    （Ⅱ）若函数g（x）=2f （x）-blnx+x在x∈[1，+∞）上存在零点，求实数b的取值范围；
    （Ⅲ）任取两个不等的正数x1、x2，且x1＜x2，若存在x0＞0使f'（x0）=
    f(x2)-f(x1)
    x2-x1
    成立，求证：x0＞x1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=
    x2-x，      x∈[0，1)
    1
    10
    (x-2)，x∈[1，2].
    若x∈[4，6]时，f（x）≥t2-2t-4恒成立，则实数t的取值范围是（　　）
    A、[-
    6
    5
    ，3]
    B、[1-
    		5
    ，1+
    		5
    ]
    C、[-1，3]
    D、[0，2]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线y=
    4
    x
    在点P（1，4）处的切线与直线l平行且距离为
    		17
    ，则直线l的方程为（　　）
    A、4x-y+9=0或4x-y+25=0
    B、4x-y+9=0
    C、4x+y+9=0或4x+y-25=0
    D、以上都不对

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若动直线x=a与函数f（x）=sinxcosx和g（x）=cos2x的图象分别交于M，N两点，则|MN|的最大值为
     
    ．

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