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    在△ABC中，已知cos2C=-
    1
    4
    ．
    （1）求sinC的值；
    （2）当a=2，2sinA=sinC时，求b的长．
    考点：余弦定理的应用,二倍角的余弦
    专题：解三角形
    分析：（1）直接利用二倍角的余弦函数，化简已知条件即可求sinC的值；
    （2）当a=2，2sinA=sinC时，求b的长．
    解答： 解：（1）由cos2C=-
    1
    4
    ，得1-2sin2C=-
    1
    4
    ．   …2分
    ∴sinC=
    		10
    4
    ．                          …4分
    （2）由2sinA=sinC及正弦定理，得c=2a=4． …6分
    由sinC=
    		10
    4
    ，得cosC=±
    		6
    4
    ．           …8分
    由余弦定理得：c2=b2+a2-2bacosC，得
    16=4+b2-4b•(±
    		6
    4
    )    ，即b2±
    		6
    b-12=0．    …10分
    ∴b=
    ±
    		6
    ±3
    		6
    2
    ．                    …12分
    ∵b＞0，
    ∴b=
    		6
    或2
    		6
    ．                  …14分．
    点评：此题考查了正弦定理，余弦定理的应用，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键．
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    x2
    4
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    2
    3
    ，且c=3，a=
    		6
    ；
    （1）求sinC的大小
    （2）求b的大小．

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    ．

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    π
    2
    ，向量
    a
    =（cos4α，sin4α），
    b
    =（1，-1），若
    a
    •
    b
    =
    1
    3
    ，则tanα=
     
    ．

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    A、①②B、①③C、①④D、②④

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    在△ABC中B是A和C的等差中项则cosB=
     
    ．

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