Question

在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c．；其中cosA=

2

3

，且c=3，a=

6

；
（1）求sinC的大小
（2）求b的大小．

Answer 1

考点：余弦定理,正弦定理

专题：解三角形

分析：（1）利用同角三角函数基本关系式、正弦定理即可得出；
（2）由（1）可得cosC=±

1-sin2C

．再利用sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，正弦定理即可得出．

解答： 解：（1）∵cosA=

2

3

，A∈（0，π），∴sinA=

1-cos2A

=

5

3

．
由正弦定理可得：

a

sinA

=

c

sinC

，又c=3，a=

6

；
∴sinC=

csinA

a

=

3× 5 3

6

=

30

6

．
（2）由（1）可得cosC=±

1-sin2C

=±

6

6

．
当cosC=

6

6

时，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=

5

3

×

6

6

+

2

3

×

30

6

=

30

6

．
∴

b

sinB

=

a

sinA

，解得b=

asinB

sinA

=3．
当cosC=

6

6

时，同理可得：b=1．

点评：本题考查了同角三角函数基本关系式、正弦定理、三角形的内角和定理、诱导公式、两角和差的直线公式，考查了计算能力，属于中档题．