Question

4．已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球2个，标号为1的小球2个，标号为2的小球n个．已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是$\frac{1}{3}$．
（1）求n的值；
（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b．记“2≤a+b≤3”为事件A，求事件A的概率．

Answer 1

分析 （1）由已知得$\frac{n}{2+2+n}=\frac{1}{3}$，由此能求出n．
（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，利用列举法求出基本事件的个数，记“2≤a+b≤3”为事件A，利用列举法求出事件A包含的基本事件的个数，由此能求出事件A的概率．

解答 解：（1）由已知得$\frac{n}{2+2+n}=\frac{1}{3}$，
解得n=2．
（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，基本事件有：
（0₁，0₂），（0₁，1₁），（0₁，1₂），（0₁，2₁），（0₁，2₂），（0₂，1₁），（0₂，1₂），（0₂，2₁），
（0₂，2₂），（1₁，1₂），（1₁，2₁），（1₁，2₂），（1₂，2₁），（1₂，2₂），（2₁，2₂），共15个，
记“2≤a+b≤3”为事件A，
则事件A包含的基本事件有：（0₁，2₁），（0₁，2₂），（0₂，2₁），（0₂，2₂），（1₁，1₂），
（1₁，2₁），（1₁，2₂），（1₂，2₁），（1₂，2₂），共9个，
∴事件A的概率P（A）=$\frac{9}{15}$=$\frac{3}{5}$．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．