Question

17．函数f（x）=$\sqrt{12-4x-{x^2}}$的单调递增区间为[-2，2]．

Answer 1

分析 函数f（x）=$\sqrt{12-4x-{x^2}}$的定义域为：[-6，2]，令t=12-4x-x²，则y=$\sqrt{t}$，由复合函数单调性“同增异减”的原则，结合二次函数和幂函数的单调性，可得答案．

解答 解：由12-4x-x²≥0得：x∈[-6，2]，
∴函数f（x）=$\sqrt{12-4x-{x^2}}$的定义域为：[-6，2]，
令t=12-4x-x²，则y=$\sqrt{t}$，
∵y=$\sqrt{t}$为增函数，t=12-4x-x²在[-2，2]上为减函数，
故函数f（x）=$\sqrt{12-4x-{x^2}}$的单调递增区间为[-2，2]，
故答案为：[-2，2]

点评 本题考查的知识点是复合函数的单调性，熟练掌握复合函数单调性“同增异减”的原则，是解答的关键．