Question

10．如图，已知正方体ABC-A₁B₁C₁D₁中，AB=a，P为线段BC₁上一点，Q为平面ABCD内一点，则D₁P+PQ的最小值为（1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$）a．

Answer 1

分析 把△CBB₁沿BC₁上转90°，与平面BC₁D₁共面，当D₁Q⊥BC时，D₁P+PQ=D₁Q最小．

解答 解：把△CBB₁沿BC₁上转90°，与平面BC₁D₁共面，当D₁Q⊥BC时，D₁P+PQ=D₁Q最小，
PD₁=$\sqrt{2}$a，PQ=a-$\frac{\sqrt{2}}{2}$a，
所以D₁P+PQ的最小值为（1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$）a，
故答案为：（1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$）a．

点评 多面体和旋转体表面上的最短距离问题的解法：求多面体表面上两点间的最短距离，一般将表面展开为平面图形，从而把它转化为平面图形内两点连线的最短长度问题．