Question

20．在平面直角坐标系中，方程x²+y²=1经过伸缩变换$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{′}=2x}\\{{y}^{′}=3y}\end{array}\right.$后，得到的方程为（　　）

• A． $\frac{{x}^{2}}{2}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1
• B． 2x²+3y²=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1
• D． 4x²+9y²=1

Answer 1

分析 根据题意，由伸缩变换$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{′}=2x}\\{{y}^{′}=3y}\end{array}\right.$可得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{x′}{2}}\\{y=\frac{y′}{3}}\end{array}\right.$，将其代入方程x²+y²=1，进而化简即可得答案．

解答 解：根据题意，由伸缩变换$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{′}=2x}\\{{y}^{′}=3y}\end{array}\right.$可得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{x′}{2}}\\{y=\frac{y′}{3}}\end{array}\right.$，
将其代入方程x²+y²=1可得：（$\frac{x′}{2}$）²+（$\frac{y′}{3}$）²=1，
化简可得：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1；
故选：C．

点评 本题考查直角坐标系中的伸缩变化，关键是掌握伸缩变化的公式．