Question

9．求函数f（x）=$\frac{2x+3}{4x+1}$，x∈[-1，2]且x≠-$\frac{1}{4}$的值域．

Answer 1

分析 利用分离常数法化简f（x）=$\frac{2x+3}{4x+1}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{5}{2（4x+1）}$，从而求函数的值域．

解答 解：f（x）=$\frac{2x+3}{4x+1}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{5}{2（4x+1）}$，
∵x∈[-1，2]且x≠-$\frac{1}{4}$，
∴-3≤4x+1＜0或0＜4x+1≤9，
∴$\frac{5}{2（4x+1）}$≤-$\frac{5}{6}$或$\frac{5}{2（4x+1）}$≥$\frac{5}{18}$；
∴$\frac{1}{2}$+$\frac{5}{2（4x+1）}$≤-$\frac{1}{3}$或$\frac{1}{2}$+$\frac{5}{2（4x+1）}$≥$\frac{7}{9}$；
故函数f（x）=$\frac{2x+3}{4x+1}$，x∈[-1，2]且x≠-$\frac{1}{4}$的值域为（-∞，-$\frac{1}{3}$∪[$\frac{7}{9}$，+∞）．

点评 本题考查了函数的值域的求法，属于基础题．