Question

7．设D、E、F分别为△ABC三边BC、CA、AB的中点，则$\overrightarrow{DA}$+$\overrightarrow{EB}$+$\overrightarrow{FC}$=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$$\overrightarrow{DA}$
• B． $\frac{1}{3}$$\overrightarrow{DA}$
• C． $\frac{1}{4}$$\overrightarrow{DA}$
• D． $\overrightarrow{0}$

Answer 1

分析 根据向量的三角形法则即可求出答案．

解答 解：因为D、E、F分别为△ABC的三边BC、AC、AB的中点，
所以$\overrightarrow{DA}$+$\overrightarrow{EB}$+$\overrightarrow{FC}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{BA}$+$\overrightarrow{CA}$）+$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{CB}$）+$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{BC}$）
=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{BA}$+$\overrightarrow{AB}$）+$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{CB}$+$\overrightarrow{BC}$）+$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{CA}$）=$\overrightarrow{0}$，
故选：D

点评 本题考查了三角形中线的性质以及相反向量的和为$\overrightarrow{0}$，属于基础题．