Question

7．下列函数中，以$\frac{π}{2}$为最小正周期的偶函数是（　　）

• A． $y=cos（{2x+\frac{π}{2}}）$
• B． y=sin²2x-cos²2x
• C． y=sin2x+cos2x
• D． y=sin2xcos2x

Answer 1

分析 利用诱导公式、二倍角公式化简函数的解析式，再利用三角函数的奇偶性、周期性，得出结论．

解答 解：∵cos（2x+$\frac{π}{2}$）=-sin2x，是奇函数，故排除A；
∵y=sin²2x-cos²2x=-cos4x，是偶函数，且$T=\frac{π}{2}$，故B满足条件；
∵y=sin2x+cos2x=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$）是非奇非偶函数，故排除C；
∵y=sin2xcos2x=$\frac{1}{2}$sin4x是奇函数，故排除D，
故选：B．

点评 本题主要考查诱导公式、二倍角公式、三角函数的奇偶性、周期性，属于基础题．