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设函数 (R),且该函数曲线处的切线与轴平行.
(Ⅰ)讨论函数的单调性;
(Ⅱ)证明:当时,.
(Ⅰ)上单调递减,在上单调递增;(Ⅱ)见解析.

试题分析:(Ⅰ)先求出原函数的导函数,令导函数大于零得单调增区间,令导函数小于零得单调减区间;(Ⅱ)当时,上单调递增,求出上的最大值为和最小值,用最大值减去最小值可得结论.
试题解析:(Ⅰ)
由条件知,                 3分
于是.
故当时,;当时,
从而上单调递减,在上单调递增. 6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知上单调递增,
上的最大值为 最小值为      10分
从而对任意
而当时,,从而 12分
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____________.

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